问题

考虑空间中有一个固定的点\(\vec{u}\)。现在建立一套坐标系\(A\)，在坐标系\(A\)中，\(\vec{u}\)可以表示成\(\alpha_1 \vec{a_1} + ... + \alpha_n \vec{a_ n}\)。

现在坐标系\(A\)之外，再另建一套坐标系\(B\)，基底是\(\vec{b_1}\), ... , \(\vec{b_n}\)，问如何求点\(\vec{u}\)在\(B\)里的坐标？

记号和术语

由于涉及多套坐标系的转换，我们引入记号\([\vec{u}]_A\)表示向量\(\vec{u}\)在坐标系\(A\)下的各基向量的线性组合。

注意，\([\vec{u}]_A\)和\([\vec{u}]_B\)本质上描述的是同一个向量对象，你可以理解成我们在不同坐标系下为同一个物理点其起了不同的名字。

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